Uwierzyć stanowi poprawną wersję zapisu.
Jest to czasownik nieprzechodni dokonany, który piszemy z użyciem –rz ponieważ wymienia się na –r w innych formach danego wyrazu bądź w wyrazach pokrewnych (w tym przypadku piszemy uwierzyć bo wiara).
Uwierzyć czyli przyjąć coś za prawdę, dać czemuś wiarę.