Poprawna forma to półtorej godziny.
Półtorej – liczebnik rodzaju żeńskiego np. półtorej kostki. Liczebnik półtora natomiast określa ilość (jeden i pół) tego, o czym informuje drugi człon wyrażenia, jest liczebnikiem rodzaju męskiego i nijakiego np. półtora kęsa, dlatego też mówimy półtorej godziny (nie: *półtora godziny).