Obydwie formy są prawidłowe w zależności od użytego kontekstu zdania.
Bynajmniej – zupełnie, wcale, zgoła, ani trochę; (najczęściej występuje w połączeniu z następującą partykułą nie – Bynajmniej nie zrobiła tego, co zapowiadała.)
Przynajmniej – partykuła, która wyznacza minimalny zakres czynności czegoś np. Sprawdzian źle mi poszedł, ale przynajmniej nie dostałam jedynki.